曼大《Part B》：主應(yīng)力引導(dǎo)的高密度纖維3D打印路徑生成方法，纖維覆蓋率高達(dá)87.5%

來源：復(fù)合材料力學(xué)

近日，Composites Part B 期刊發(fā)表了一篇由曼徹斯特大學(xué)機(jī)械與航空航天工程系研究團(tuán)隊(duì)完成的有關(guān)連續(xù)纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料（Continuous Fiber-Reinforced Thermoplastic Composites, CFRTP）增材制造的研究成果。該研究提出了一種基于主應(yīng)力引導(dǎo)的高密度纖維路徑生成方法，通過優(yōu)化方向場和周期性標(biāo)量場生成等距纖維路徑，有效克服了現(xiàn)有方法在纖維覆蓋密度和方向一致性上的局限性。論文標(biāo)題為“Toolpath generation for high density spatial fiber printing guided by principal stresses”。

研究內(nèi)容
該研究采用系統(tǒng)性的方法來解決連續(xù)纖維增強(qiáng)熱塑性復(fù)合材料（CFRTP）在多軸3D打印中的路徑規(guī)劃難題。首先，研究團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新性地引入了2-RoSy表示法來處理主應(yīng)力場的方向模糊性問題。這種方法通過將傳統(tǒng)向量場轉(zhuǎn)換為具有180度旋轉(zhuǎn)對稱性的方向場，有效消除了應(yīng)力場中因特征值分解導(dǎo)致的隨機(jī)方向翻轉(zhuǎn)問題，為后續(xù)路徑生成奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，研究團(tuán)隊(duì)開發(fā)了一種周期性標(biāo)量場轉(zhuǎn)換技術(shù)，通過構(gòu)造一個與2-RoSy方向場垂直的標(biāo)量場，并利用Marching Squares算法提取其等值線作為纖維路徑。這一創(chuàng)新使得生成的路徑不僅嚴(yán)格遵循主應(yīng)力方向，還能保持近乎相等的間距，從而實(shí)現(xiàn)了高達(dá)87.5%的纖維覆蓋率。為適應(yīng)復(fù)雜幾何形狀，研究還擴(kuò)展了基于四元數(shù)的S³-Slicer曲面切片算法，通過局部旋轉(zhuǎn)優(yōu)化和全局變形控制生成曲層，并特別設(shè)計(jì)了高度一致性約束來優(yōu)化孔洞周圍的纖維纏繞。

圖1  S³-Slicer變形流程示意圖，展示局部旋轉(zhuǎn)優(yōu)化與標(biāo)量場映射

為生成高密度等距纖維路徑，研究提出兩步策略：  

1. 方向場優(yōu)化：采用2-RoSy（2旋轉(zhuǎn)對稱）表示消除主應(yīng)力方向模糊性。通過局部坐標(biāo)系定義和鄰域旋轉(zhuǎn)矩陣，將方向場與主應(yīng)力對齊，并最小化場的不連續(xù)性。  

2. 周期性標(biāo)量場生成：將方向場轉(zhuǎn)換為周期性標(biāo)量場，利用旋轉(zhuǎn)形式（Spinning Form）提取等值線作為路徑。通過Marching Squares算法生成初始路徑后，研究人員剔除短路徑并處理奇異點(diǎn)，確保路徑連續(xù)性和制造可行性。  

圖2 計(jì)算流程圖展示從應(yīng)力場到最終路徑的生成過程

圖3 二維流形上局部坐標(biāo)系的定義與應(yīng)用示意圖

圖4 橋模型路徑生成結(jié)果，展示等距條紋與后處理路徑

針對應(yīng)力集中區(qū)域（如孔洞），研究人員擴(kuò)展S³-Slicer框架，通過添加孔洞方向約束和高度一致性控制，確保纖維繞孔連續(xù)分布。此外，引入邊界跟隨項(xiàng)優(yōu)化方向場，避免路徑斷裂。實(shí)驗(yàn)表明，該方法顯著提高了孔周纖維覆蓋率和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。  

圖5 高度一致性控制對孔周層完整性的影響對比

圖6 邊界跟隨項(xiàng)對路徑繞孔效果的優(yōu)化對比

整套方法通過8自由度機(jī)器人打印系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)物理驗(yàn)證，其中雙打印頭設(shè)計(jì)支持PLA基質(zhì)與連續(xù)碳纖維的協(xié)同擠出，路徑規(guī)劃結(jié)果直接轉(zhuǎn)換為機(jī)器人運(yùn)動指令，最終在力學(xué)測試中展現(xiàn)出84.6%的失效載荷提升。該方法的核心突破在于將數(shù)學(xué)場論（2-RoSy表示）、計(jì)算幾何（周期性參數(shù)化）與制造工藝（多軸運(yùn)動控制）深度融合，為高性能復(fù)合材料的數(shù)字化制造提供了新范式。  

圖7 各向異性有限元分析驗(yàn)證纖維路徑有效性（a）紅色箭頭表示本研究生成的纖維路徑方向，淺藍(lán)色箭頭表示局部打印方向；（b）高密度纖維路徑復(fù)合材料的位移幅值分布；（c）各向異性有限元分析（FEA）中主應(yīng)力方向與纖維路徑間角度分布統(tǒng)計(jì)；（d）稀疏纖維路徑復(fù)合材料的位移分布（各向異性材料屬性僅應(yīng)用于含纖維路徑的單元）

圖8 連續(xù)纖維制造機(jī)器人硬件系統(tǒng)示意圖：（a）8自由度機(jī)器人輔助增材制造系統(tǒng)，其中路由器作為信息樞紐，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動與擠出工藝的同步控制；（b）系統(tǒng)配備雙打印頭，分別用于連續(xù)纖維（碳纖維）及基體材料（PLA）與支撐材料（PVA）的擠出

三、小結(jié)
該研究提出了一種基于主應(yīng)力引導(dǎo)的高密度纖維路徑生成方法，通過2-RoSy方向場優(yōu)化和周期性標(biāo)量場轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了纖維路徑的等距分布與高覆蓋率，顯著提升了連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的機(jī)械性能與制造效率。

原始文獻(xiàn)：
Zhang T, Liu T, Dutta N, et al. Toolpath generation for high density spatial fiber printing guided by principal stresses. Composites Part B. 2025;295:112154.

原文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2025.112154.