張衛(wèi)紅院士團隊：增材制造點陣動力學性能的變截面梁修正方法

來源： 航空工程進展

增材制造點陣結(jié)構(gòu)在航空航天先進結(jié)構(gòu)設計領域的應用日趨廣泛，對大規(guī)模點陣結(jié)構(gòu)靜動力學性能的高精高效仿真分析提出了迫切需求。提出增材制造點陣結(jié)構(gòu)變截面梁修正的仿真分析方法，依據(jù)3D打印點陣結(jié)構(gòu)動力學響應，構(gòu)建并求解變截面梁單元幾何參數(shù)的反問題模型，針對不同桿徑尺寸（直徑1.00~ 2.00 mm）點陣結(jié)構(gòu)，分別開展變截面梁參數(shù)的反問題標定；建立變截面梁幾何參數(shù)隨桿徑變化的插值模型，并針對不同桿徑尺寸點陣結(jié)構(gòu)和梯度點陣開展變截面梁幾何參數(shù)插值模型的有效性驗證。本文建立的增材制造點陣結(jié)構(gòu)變截面梁單元仿真分析模型與基于實體單元模型相比，同等精度下，動力學性能分析效率提升顯著，有望為復雜梯度點陣結(jié)構(gòu)的動力學優(yōu)化設計提供高效準確的模型基礎。

在航空航天領域，點陣結(jié)構(gòu)設計（Lattice Structures Design）和增材制造（Additive Manufacturing）因其極高的設計與制造自由度而受到廣泛關注。點陣結(jié)構(gòu)具有質(zhì)輕、比剛度高、隔聲隔熱、抗沖擊等優(yōu)良的力學性能，在空天結(jié)構(gòu)輕量化與高性能研制中應用日趨廣泛。而增材制造這一材料逐層堆積成型工藝，特別適用于點陣等復雜中空零部件的高效制備。將二者有機融合，對于提升空天結(jié)構(gòu)性能、實現(xiàn)輕量化快速設計與制造等具有重要意義。

針對增材制造點陣結(jié)構(gòu)，由于單胞尺寸和點陣結(jié)構(gòu)特征尺寸的巨大差異，采用實體單元的仿真分析模型計算成本高且耗時長，嚴重制約了工程仿真分析和結(jié)構(gòu)設計效率的提升。為此，研究人員提出了一種基于數(shù)值均勻化方法的點陣結(jié)構(gòu)等效建模方法，雖然大幅提升了分析效率，但其主要適用于均勻填充的周期性點陣結(jié)構(gòu)。然而，隨著拓撲優(yōu)化技術和結(jié)構(gòu)仿生設計的不斷發(fā)展，當前工程點陣結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)愈發(fā)顯著的梯度特征，針對此類結(jié)構(gòu)的靜動力學性能高精高效分析需求日益迫切。為此，人們研究使用梁單元開展點陣結(jié)構(gòu)的高效分析。Egan等從點陣單胞的層面上，通過調(diào)整梁桿徑和單胞尺寸比例，控制點陣單胞的彈性模量和剪切模量等機械性能，從而使其與實體單胞模型材料屬性相匹配，修正了梁單元在靜力學仿真分析中的誤差；Meng L等基于點陣結(jié)構(gòu)交叉節(jié)點附近材料堆積現(xiàn)象，提出了一種變截面梁單元模型，對點陣節(jié)點附近的梁截面尺寸進行反問題補償修正，提升了增材制造點陣結(jié)構(gòu)靜強度的高效分析，并開展了靜力學實驗驗證；Smith等通過增加梁的端部桿徑來補償節(jié)點區(qū)域的失效接觸，使用梁單元對BCC點陣結(jié)構(gòu)進行準靜力學壓縮和沖擊仿真，有限元仿真結(jié)果與實驗測量吻合良好；Gümrük等針對SLM制備的點陣結(jié)構(gòu)，在設置梁模型初始剛度時，考慮剪切效應、加工硬化，給出與實際剛度相對應的合理預測剛度，該方法對實驗的BCC點陣結(jié)構(gòu)給出了可靠預測；Luxner等針對梁單元模型在節(jié)點附近的剛度偏差，通過在節(jié)點處添加一個半徑等于桿徑的剛性球體進行調(diào)整，對四種不同單胞結(jié)構(gòu)進行修正，并通過壓縮實驗驗證了方法的準確性。以上研究工作從不同建模角度開展了增材制造點陣結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法研究，但增材制造獨特的成型工藝導致的點陣內(nèi)部缺陷和節(jié)點處材料堆積現(xiàn)象與變截面梁單元模型高度匹配，相較其他幾種建模方法更具物理意義。

另一方面，上述研究中均是以點陣結(jié)構(gòu)靜力學或準靜力學性能仿真準確性開展的變截面梁模型修正，但圍繞結(jié)構(gòu)動力學響應，相應的梁單元修正方法還缺乏研究。本文針對增材制造過程中存在點陣節(jié)點區(qū)域材料堆積現(xiàn)象和均勻截面梁單元模型的分析誤差，基于變截面梁單元提出一種點陣結(jié)構(gòu)動力學性能仿真修正方法。采用反問題求解框架，結(jié)合全局收斂移動漸近線算法（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes，簡稱GCMMA），在維持梁單元計算高效率的同時，提升基于梁單元的點陣結(jié)構(gòu)有限元模型的分析精度，以期為點陣結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計提供更為高效和精確的結(jié)構(gòu)性能分析方法。

本文觀點：

1） 所建立的基于變截面梁單元的點陣結(jié)構(gòu)動力學仿真模型具有較高的分析精度。通過與振動掃頻實驗結(jié)果對比，一階共振頻率仿真誤差由均勻截面梁單元模型的30%降至8%以內(nèi)。

2） 所建立的基于變截面梁單元的點陣結(jié)構(gòu)動力學仿真模型仿真效率大幅提升。針對本例中的點陣結(jié)構(gòu)，分析計算時間由實體單元模型的1 500 s縮短至50 s。

3） 通過反問題求解標定得到的點陣結(jié)構(gòu)變截面梁參數(shù)插值模型具有較高的適應性。應用于不同桿徑和結(jié)構(gòu)尺寸的周期點陣以及梯度點陣，動力學性能仿真均獲得了較高計算精度，有望進一步服務于跨尺度點陣結(jié)構(gòu)的功能梯度優(yōu)化設計。


作者簡介：

朱熙，西北工業(yè)大學機電學院碩士研究生，主要研究方向為增材制造點陣結(jié)構(gòu)動力學特性研究。

孟亮，西北工業(yè)大學副教授、博導，中國航空學會復合材料分會委員、中國機械工程學會機械設計分會委員。長期從事面向增材制造的航空航天結(jié)構(gòu)輕量化設計基礎研究與工程應用研究。先后主持國家級項目5項、國防重點型號預研課題7項，累計發(fā)表學術論文30余篇，授權國家發(fā)明專利10余項。成果獲陜西省自然科學一等獎等省部級獎勵4項。入選中國科協(xié)青年人才托舉工程和西北工業(yè)大學“翱翔新星”，受邀擔任SCI期刊ADES和C&S編委、《航空工程進展》和《航空發(fā)動機》等多個國內(nèi)期刊青年編委。

團隊介紹：
空天結(jié)構(gòu)技術創(chuàng)新團隊，團隊負責人為中國科學院張衛(wèi)紅院士。團隊長期致力于我國空天結(jié)構(gòu)技術攻關與航空宇航專業(yè)化人才培育，是國內(nèi)最早開展拓撲優(yōu)化設計的研究團隊之一，深耕航空宇航先進設計與制造技術領域二十余載，在基礎研究方面取得突出成果，獲國家自然科學二等獎與國家技術發(fā)明二等獎各1項、陜西省科學技術一等獎等省部級獎勵4 項�？萍紕�(chuàng)新成果成功應用于我國航空、航天和國防領域的二十余家企業(yè)院所，應用效果顯著，解決了航空航天重點型號研制中結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計與制造難題，有力支撐了我國航空航天科技發(fā)展。