3D 打印復合材料性能瓶頸：多尺度貝葉斯方法量化參數(shù)不確定性

來源：EFL生物3D打印與生物制造

3D打印連續(xù)碳纖維增強復合材料（CCFRCs）因具有輕質(zhì)、高強度和設(shè)計靈活等優(yōu)勢，在航空航天、汽車等領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊。然而，其制造過程中的復雜因素，如各向異性傳熱、聚合物熔化結(jié)晶和收縮等，會導致微觀結(jié)構(gòu)缺陷，使得材料宏觀力學性能存在較大差異，這嚴重限制了其廣泛應(yīng)用。此外，現(xiàn)有研究工具在表征微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)時存在局限性，且相關(guān)模型難以準確量化材料和微觀結(jié)構(gòu)的不確定性。  

為解決這些問題，同濟大學航空航天與力學學院李巖教授團隊通過連續(xù)纖維3D打印制備復合材料，并利用快速傅里葉變換和圖像識別技術(shù)校準CCFRCs的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，團隊開發(fā)了一種多尺度貝葉斯方法，構(gòu)建多尺度細觀力學模型揭示材料性能、微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀本構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系，并通過概率模型量化這些參數(shù)的不確定性。相關(guān)工作以“A multiscale Bayesian method to quantify uncertainties in constitutive and microstructural parameters of 3D-printed composites”為題發(fā)表在《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》上，為優(yōu)化3D打印CCFRCs的性能提供了有效途徑。 同濟大學2023級博士生洪翔為論文第一作者，李巖教授、王鵬副教授和楊偉東研究員為論文共同通訊作者。章中森副教授，陳永霖助理教授和張峻銘博士對論文作出了重要貢獻。

研究內(nèi)容
1. 實驗研究     
- 材料與試樣制備：使用連續(xù)碳纖維束（T300B - 1000）浸漬熱塑性PLA基質(zhì)（PLA - 4032D）制備3D打印長絲，通過定制3D打印系統(tǒng)制備標準拉伸試樣。

圖1：連續(xù)纖維3D打印裝置及打印長絲浸漬過程示意圖      

- 力學性能測試：對不同纖維取向（0°、90°、±45°）的試樣進行拉伸試驗（圖2：拉伸試驗），獲取應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線（圖3：CCFRCs在不同角度下的拉伸應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線及彈性常數(shù)結(jié)果）。結(jié)果表明，0°CCFRCs應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系更穩(wěn)定，剛度不確定性約14.0%；45°CCFRCs樣本剛度變異性更高，不確定性達38.2%，不同纖維取向試樣的彈性常數(shù)存在明顯差異。     

圖2：拉伸試驗

圖3：CCFRCs在不同角度下的拉伸應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線及彈性常數(shù)結(jié)果

- 微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)表征：利用二維快速傅里葉變換（2D FFT）和掃描電子顯微鏡（SEM）技術(shù)（圖4：纖維取向分析），對纖維偏移角進行量化，得到不同樣本的纖維偏移角度。通過SEM和圖像識別技術(shù)（圖5：參數(shù)校準），對0°試樣切片觀察，計算浸漬百分比和束間孔隙率等參數(shù)，發(fā)現(xiàn)不同樣本這些參數(shù)存在差異。

圖4：纖維取向分析

圖5：參數(shù)校準

2. 多尺度貝葉斯方法構(gòu)建     
- 多尺度細觀力學模型：基于平均場均勻化（MFH）方法，構(gòu)建多尺度細觀力學模型（圖6：考慮多種不確定性的多尺度細觀力學模型）。微觀尺度通過2D FFT和Chamis模型考慮纖維偏移角（圖7：CCFRCs中實際纖維偏移、均勻化模型及應(yīng)力狀態(tài)示意圖）；中觀尺度通過建立等效特征體素模型（FVE），考慮浸漬百分比對力學性能的影響（圖8：打印長絲的等效特征體素模型及加載狀態(tài)示意圖）；宏觀尺度采用孔隙模型（圖9：3D打印CCFRCs的宏觀束間孔隙模型），結(jié)合中觀結(jié)果計算宏觀力學性能。     

圖6：考慮多種不確定性的多尺度細觀力學模型

圖7：CCFRCs中實際纖維偏移、均勻化模型及應(yīng)力狀態(tài)示意圖

圖8：打印長絲的等效特征體素模型及加載狀態(tài)示意圖

圖9：3D打印CCFRCs的宏觀束間孔隙模型

- 概率模型：結(jié)合多尺度細觀力學模型與實驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建概率模型（圖10：多尺度貝葉斯推理流程圖）。確定似然函數(shù)和先驗函數(shù)，使用自適應(yīng)Metropolis算法結(jié)合馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）計算模型參數(shù)（微觀結(jié)構(gòu)、組成材料、噪聲相關(guān)參數(shù)）的后驗概率分布。

圖10：多尺度貝葉斯推理流程圖

3. 結(jié)果與分析     
- 貝葉斯校準：得到組成材料不確定參數(shù)（E11^f、E22^f、G12^f ）和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)（θ、β、ρ）的后驗概率密度分布（圖11：組成材料不確定參數(shù)和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的后驗概率密度分布）。結(jié)果顯示后驗分布近似高斯分布，實驗值大多在95%置信區(qū)間內(nèi)，材料參數(shù)后驗均值因纖維損傷低于實驗值，微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)實驗值與后驗區(qū)間分布存在差異。

圖11：組成材料不確定參數(shù)和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的后驗概率密度分布

- 宏觀性能預(yù)測：利用不確定參數(shù)后驗分布，通過MCMC方法計算后驗預(yù)測，得到3D打印CCFRCs的宏觀力學響應(yīng)（圖12：后驗預(yù)測與實驗結(jié)果的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線及相關(guān)性圖）。預(yù)測值與實驗數(shù)據(jù)高度吻合，證明多尺度貝葉斯推理的有效性。同時計算復合材料五個獨立彈性常數(shù)（E11、E22、G12、G23、ν12）的預(yù)測分布（圖13：復合材料五個獨立彈性常數(shù)的預(yù)測值），預(yù)測值與實驗數(shù)據(jù)有較好一致性，但部分測量值存在超出置信區(qū)間的情況。     

圖12：后驗預(yù)測與實驗結(jié)果的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線及相關(guān)性圖

圖13：復合材料五個獨立彈性常數(shù)的預(yù)測值

- 敏感性分析：分析材料不確定參數(shù)（圖14：材料不確定參數(shù)對CCFRCs宏觀本構(gòu)參數(shù)的敏感性）和微觀結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)（圖15：微觀結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)對CCFRCs宏觀本構(gòu)參數(shù)的敏感性）對3D打印CCFRCs宏觀彈性常數(shù)的影響。發(fā)現(xiàn)E11^f與軸向模量E11顯著正相關(guān)，纖維偏移角θ對軸向模量E11影響顯著，浸漬百分比β增加可增強復合材料力學性能，束間孔隙率ρ對除ν12外的力學性能有負面影響。此外，通過MCMC方法對模型參數(shù)采樣，研究組成材料、微觀結(jié)構(gòu)和噪聲相關(guān)不確定參數(shù)之間的相關(guān)性（圖A1：模型參數(shù)的聯(lián)合后驗概率密度分布），結(jié)果顯示這些不確定性相互獨立，無明顯強相關(guān)性，表明選取的輸入?yún)��?shù)合理。

圖14：材料不確定參數(shù)對CCFRCs宏觀本構(gòu)參數(shù)的敏感性

圖15：微觀結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)對CCFRCs宏觀本構(gòu)參數(shù)的敏感性

圖A1：模型參數(shù)的聯(lián)合后驗概率密度分布

研究結(jié)論
本研究提出一種多尺度貝葉斯方法，用于量化3D打印CCFRCs各向異性本構(gòu)參數(shù)的不確定性并確定其來源。研究采用圖像識別和快速傅里葉變換方法，對3D打印CCFRCs的微觀結(jié)構(gòu)進行了定量表征，進而構(gòu)建了多尺度細觀力學模型，揭示了材料性能、微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與宏觀本構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)、似然函數(shù)和先驗函數(shù)，建立多尺度貝葉斯概率模型，量化本構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性。通過MCMC方法計算相關(guān)參數(shù)的后驗分布，結(jié)果顯示實驗校準范圍在95%后驗預(yù)測區(qū)間內(nèi)，預(yù)測的應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線與實驗高度吻合，驗證了該方法的準確性。此外，研究評估了本構(gòu)參數(shù)對微觀結(jié)構(gòu)和組成材料不確定參數(shù)的敏感性，為優(yōu)化材料和微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)提供了方法，有助于提升3D打印CCFRCs的力學性能并降低其變異性。

文章來源：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105881